아주 간단한 산수 - 보고서 복사하지 말것

2009. 5. 13. 11:45[강의]

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수학이라는 말을 쓰기도 부끄러운 산수의 기초상식이다.

확률이라는 단어를 쓰기도 부끄러울 정도다.

가끔 CAD 과제를 내주면 똑같은 도면을 제출하는 학생들이 있다. 그런 결과물을 가끔 겹쳐서 형광등에 비쳐보면 아주 약간만 자리를 바꾸거나 이어진 선을 변형시킨 것들이 있다. 가끔 겁도 없이 도면안에 들어간 다른 학생의 학번도 고치지 않고 제출하는 무식한 경우도 있다. 물론 모두 F 다.

가로 2500 x 세로 2000 짜리 도면의 경우를 예로 들어보자. 크지 않고, 적당히 과제를 내줄만한 크기의 도면이다.
그  중 단 하나의 점을 두 사람이 동시에 선택할 확률은?

2500 x 2000 즉, 5,000,000 이 된다. 단 하나의 점이다. 이것은 어떤 선의 시작점이 될수도, 혹은 중간 경유점이 될수도, 혹은 어떤 부품이 놓이게 되면 왼편 끝점이 될수도 있다. 어쨌건 두 사람이 도면에 그린 하나의 점이 같을 확률은 다음과 같다.

1/5,000,000

그러면 다섯개의 점이 같을 확률은?

대충 다른 내용들은 고려하지 말고 그냥 가볍게 다섯개의 점이 같은 정도만 구해보자.

1/(5,000,000x5) 즉, 1/25,000,000 이 된다.

이게 무슨 확률일까? 로또 일등과 비교해본다.

로또 1등에 당첨될 확률은 1/8,145,060 이다. (왜 그런지는 다른 인터넷 사이트의 글을 검색할 것)

다시말해서 2500x2000 짜리 도면에서 다섯개의 점을 선택할 때 그것이 같을 확률은 로또 1등에 세번 연짱으로 당첨될 확률이다. 이런 행운의 학생들이 해마다 적게는 여닐곱명, 많게는 십수명씩 나온다. 엄청난 행운을 가진 학생들이다. 하지만 다시 한번 그 행운을 검사해보면 아직까지 그것이 행운으로 판명된 경우는 단 한건도 없었다. 아직 대한민국에서 로또 세번 연속 일등 당첨된 행운의 사람이 나오지 않은 것과 같은 이유다.

위에서 계산한 식은 최대한 단순화시켜서 계산한 식이다. 실제 식으로 만들게 되면, 대충 부품의 크기에 따른 자리배치에 한계가 있으므로 그 부분은 조금 줄어들것이다. 또, 각 부품에 연결되는 라인의 수가 늘어나고 연결되는 방법의 경우가 수는 늘어난다. 최종값은 계산해보지 않았지만 적어도 위에서 계산한 것보다 훨씬 적은 확률값을 가지게 될 것이다.


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